Институт прикладной механики АН СССР (ИПРИМ РАН) был организован в соответствии с Постановлением Президиума Академии наук СССР №926 от 21 ноября 1989 года в Отделении проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР с целью обеспечения развития исследований по новым направлениям механики с использованием достижений родственных наук – физики, математики, химии. Директором-организатором ИПРИМ РАН был назначен академик РАН И.Ф.Образцов — видный российский ученый в области строительной механики и прочности летательных аппаратов. В апреле 1998 года акад. И.Ф.Образцов перешел на должность научного руководителя Института, а директором ИПРИМ РАН был избран доктор технических наук, профессор Ю.Г.Яновский – крупный ученый механик, специалист в области неньютоновской механики, реологии, механики структурированной и гетерогенной среды, вычислительной механики. В 1998 году к Институту прикладной механики РАН был присоединен Отдел механико-математических методов в технологических и экономических разработках при Президиуме РАН. С 2015 года Институтом руководит доктор технических наук А.Н. Власов — известный Российский ученый, специализирующийся в области усреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, механики композитных материалов, геомеханики, численных методов и программирования задач механики, математических задач геокриологии.