Условия симметрии и корректности в прикладных нелокальных теориях упругости

13 Январь, 2017 | 13:33
Пленарный доклад доктора технических наук Сергея Альбертовича Лурье на конференции МКМК 2016

Рассматриваются нелокальные теории упругости, включая модели сред с полями дефектов, градиентные теории упругости и гибридные нелокальные теории упругости. Дается анализ градиентных теорий, исследуются признаки их корректности, строятся прикладные теории, удовлетворяющие условиям корректности, приводится тестирование известных прикладных градиентных теорий на свойства корректности. Исследуются прикладные теории с малым числом дополнительных физических параметров. Процесс редукции нелокальных теорий, имеющий цель уменьшить число дополнительных параметров является не вполне тривиальным и может приводить к некорректным теориям. Целью данной работы является исследование свойств симметрии в градиентных теориях, анализ корректности градиентных теорий и развитие прикладных одно- и двухпараметрических теорий упругости. Показано, что далеко не все известные прикладные нелокальные теории удовлетворяют установленным критериям корректности, что приводит к изменению неклассических краевых условий, сформулированных относительно моментных напряжений. Рассматриваются конкретные примеры. Исследуется роль кинематических моделей сред с полями дефектов-дислокаций (модели сред Миндлина) при описании которых в значительной части научных публикаций допускаются прямые ошибки и отмечается принципиальная роль кинематических моделей при построении прикладных теорий. Приводятся примеры некорректных в этом отношении прикладных теорий (совместно с П.А. Беловым). Развивается нелокальная обобщенная теория, для которой оператор уравнений баланса представляется в виде произведения оператора равновесия классической теории упругости и оператора Гельмгольца.

Работа выполняется при поддержке грантов РФФИ