Условия симметрии и корректности в прикладных нелокальных теориях упругости

13 Январь, 2017 | 13:33
Пленарный доклад доктора технических наук Сергея Альбертовича Лурье на конференции МКМК 2016

Рассматриваются нелокальные теории упругости, включая модели сред с полями дефектов, градиентные теории упругости и гибридные нелокальные теории упругости. Дается анализ градиентных теорий, исследуются признаки их корректности, строятся прикладные теории, удовлетворяющие условиям корректности, приводится тестирование  известных прикладных градиентных  теорий  на свойства корректности.  Исследуются прикладные теории с малым  числом дополнительных физических параметров. Процесс редукции нелокальных  теорий,  имеющий цель уменьшить число дополнительных параметров является не вполне тривиальным и может приводить к некорректным теориям.  Целью данной работы является исследование свойств симметрии в градиентных теориях,  анализ корректности градиентных теорий и развитие прикладных одно- и двухпараметрических теорий упругости. Показано, что далеко не все известные  прикладные нелокальные  теории удовлетворяют установленным критериям корректности, что приводит к изменению неклассических краевых условий, сформулированных относительно моментных напряжений. Рассматриваются конкретные примеры. Исследуется роль  кинематических моделей сред с полями дефектов-дислокаций (модели сред Миндлина) при описании которых в значительной части научных публикаций  допускаются прямые ошибки и отмечается принципиальная роль кинематических моделей при построении прикладных теорий.  Приводятся примеры некорректных в этом отношении прикладных теорий (совместно с П.А. Беловым). Развивается нелокальная обобщенная  теория, для которой оператор уравнений баланса представляется в виде произведения оператора равновесия классической теории упругости и оператора Гельмгольца.

Работа выполняется при поддержке грантов РФФИ