Фазовые и структурные превращения, происходящие в элементах из сплавов с памятью формы (СПФ) под действием сжимающих напряжений, могут вызвать потерю устойчивости исходной формы равновесия. Классические подходы
к анализу упругой устойчивости, дают для подобных задач величины критических сил, многократно превышающие значения, наблюдаемые в эксперименте. Работа посвящена актуальной проблеме анализа устойчивости элементов из СПФ.
Результат решения задачи устойчивости для элемента из СПФ зависит,
по крайней мере от двух факторов. Это, во-первых, постановка самой краевой задачи термомеханики для СПФ (несвязная, однократно связная, дважды связная). Показано, что в рамках несвязной постановки всегда получаются наибольшие критические силы, соответствующие упругому решению при мартенситных значениях модулей. В однократно связной постановке при прочих равных условиях получаются наименьшие значения критических нагрузок,
а в дважды связной постановке находятся промежуточные результаты.
Во-вторых, результат зависит от той совокупности величин, возмущение которых учитывается при анализе устойчивости тривиальной формы равновесия. Здесь речь идет о геометрической форме элемента, и внешних нагрузках. Наибольшие значения критических сил получаются в случае, когда учитываются только геометрические возмущения. Если допустить бесконечно — малые возмущения внешней нагрузки, то задача устойчивости теряет определенность — значения критических сил зависят от величины и направления возмущения внешних нагрузок. Предлагается из всех возможных бесконечно — малых возмущений внешней нагрузки искать такие, которые соответствуют минимальным значениям критической силы. Показано, что задача в такой постановке для значения критической силы имеет единственное решение.