Удар сферической оболочки по упругому полупространству

Доклад Михайловой Елены Юрьевны, в рамках проводимого в ИПРИМ РАН постоянно действующего семинара «Механика сплошных сред», состоится 7 апреля в конференц-зале Института.

Целью работы является постановка нестационарной осесимметричной задачи об ударе сферической оболочки по упругому полупространству, разработка и реализация методов ее решения, а также анализ результатов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

• построено решение новой осесимметричной нестационарной задачи об ударе сферической оболочки по упругому полупространству,
• впервые получена поверхностная функция влияния для оболочки,
• разработан и реализован алгоритм решения поставленных задач,
• проведен параметрический анализ результатов.

Практическая значимость работы.

Полученные результаты могут быть использованы в авиационной, аэрокосмической областях, а также в других отраслях промышленности, где широко применяются тонкостенные оболочечные элементы конструкций, которые работают в условиях нестационарных контактных взаимодействий.
Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, применением для решения начально-краевых задач строгих аналитических и численных методов, сравнением результатов, полученных различными методами и сопоставлением с известными решениями других авторов.

Методы исследования

Методы решения основаны на принципе суперпозиции решений, который позволил свести задачу к решению системы интегро-дифференциальных уравнений в случае сверхзвукового этапа расширения области контакта и системы интегральных уравнений на произвольном этапе. Область контакта определяется приближенно из условия пересечения недеформированных границ полупространства и оболочки.

Основные результаты и выводы

1. Дана постановка и получено решение новой осесимметричной нестационарной контактной задачи с подвижными границами о вертикальном ударе тонкой сферической оболочки по упругому полупространству.
2. Для начального сверхзвукового этапа взаимодействия предложен и реализован алгоритм решения, основанный на принципе суперпозиции. В результате задача сведена к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения компонентов напряженно-деформированного состояния в ряды Фурье по полиномам Лежандра и их производным. Эта система интегрируется численно с использованием метода редукции. Проведено численное исследование сходимости.
3. Построена и исследована функция влияния для сферической оболочки с использованием аппарата разложений в ряды Фурье по системе собственных функций и интегрального преобразования Лапласа по времени.
4. Разработана численно-аналитическая методика решения задачи на произвольном временном интервале, основанная на двумерном интегральном уравнении типа Вольтерра с ядрами в виде функций влияния для взаимодействующих тел. Построен и реализован пошаговый по времени численный алгоритм решения системы, основанный на методе квадратур. Для вычисления интегралов с сингулярными особенностями разработаны оригинальные квадратурные формулы, основанные на методе весовых коэффициентов и канонической регуляризации. Дано численное исследование сходимости алгоритма.
5. Проведено параметрическое исследование задачи, сравнение результатов, полученных с помощью двух предложенных методов, а также сравнение с известными результатами других авторов.
6. Созданы и зарегистрированы программные комплексы, на основе которых проведены параметрические исследования результатов решения поставленных задач.