Доклад Михайловой Елены Юрьевны, в рамках проводимого в ИПРИМ РАН постоянно действующего семинара «
Механика сплошных сред», состоится 7 апреля в конференц-зале Института.
Доклад Михайловой Елены Юрьевны, в рамках проводимого в ИПРИМ РАН постоянно действующего семинара «Механика сплошных сред», состоится 7 апреля в конференц-зале Института.
Целью работы является постановка нестационарной осесимметричной задачи об ударе сферической оболочки по упругому полупространству, разработка и реализация методов ее решения, а также анализ результатов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- построено решение новой осесимметричной нестационарной задачи об ударе сферической оболочки по упругому полупространству,
- впервые получена поверхностная функция влияния для оболочки,
- разработан и реализован алгоритм решения поставленных задач,
- проведен параметрический анализ результатов.
Практическая значимость работы.
Полученные результаты могут быть использованы в авиационной, аэрокосмической областях, а также в других отраслях промышленности, где широко применяются тонкостенные оболочечные элементы конструкций, которые работают в условиях нестационарных контактных взаимодействий.
Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела и теории оболочек, применением для решения начально-краевых задач строгих аналитических и численных методов, сравнением результатов, полученных различными методами и сопоставлением с известными решениями других авторов.
Методы исследования
Методы решения основаны на принципе суперпозиции решений, который позволил свести задачу к решению системы интегро-дифференциальных уравнений в случае сверхзвукового этапа расширения области контакта и системы интегральных уравнений на произвольном этапе. Область контакта определяется приближенно из условия пересечения недеформированных границ полупространства и оболочки.
Основные результаты и выводы
- Дана постановка и получено решение новой осесимметричной нестационарной контактной задачи с подвижными границами о вертикальном ударе тонкой сферической оболочки по упругому полупространству.
- Для начального сверхзвукового этапа взаимодействия предложен и реализован алгоритм решения, основанный на принципе суперпозиции. В результате задача сведена к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разложения компонентов напряженно-деформированного состояния в ряды Фурье по полиномам Лежандра и их производным. Эта система интегрируется численно с использованием метода редукции. Проведено численное исследование сходимости.
- Построена и исследована функция влияния для сферической оболочки с использованием аппарата разложений в ряды Фурье по системе собственных функций и интегрального преобразования Лапласа по времени.
- Разработана численно-аналитическая методика решения задачи на произвольном временном интервале, основанная на двумерном интегральном уравнении типа Вольтерра с ядрами в виде функций влияния для взаимодействующих тел. Построен и реализован пошаговый по времени численный алгоритм решения системы, основанный на методе квадратур. Для вычисления интегралов с сингулярными особенностями разработаны оригинальные квадратурные формулы, основанные на методе весовых коэффициентов и канонической регуляризации. Дано численное исследование сходимости алгоритма.
- Проведено параметрическое исследование задачи, сравнение результатов, полученных с помощью двух предложенных методов, а также сравнение с известными результатами других авторов.
- Созданы и зарегистрированы программные комплексы, на основе которых проведены параметрические исследования результатов решения поставленных задач.