Гидравлическая проницаемость разреженной пористой матрицы с твердыми сферическими включениями

Синьков К.Ф.1
Московский научно-исследовательский центр компании «Шлюмберже»1

Пористые среды, встречающиеся в природе и некоторых технологических процессах, часто имеют многомасштабную иерархическую структуру. Конфигурация, когда пространство между непроницаемыми твердыми зернами заполнено пористой средой с зернами много меньшего размера, является одной из возможных. В случаях, когда пористая матрица достаточно разрежена и характеризуется высокой проницаемостью, вязкие пограничные слои вблизи поверхности зерен могут занимать значительную долю межзеренного пространства. Описание течения с помощью закона Дарси, предполагающее, что собственные вязкие напряжения в несущей фазе пренебрежимо малы по сравнению с межфазной силой, в данной ситуации не адекватно.
В работе рассматривается медленная безынерционная трехмерная установившаяся фильтрация жидкости в композиционной среде, состоящей из разреженной проницаемой матрицы и твердых сферических включений, расположенных в узлах периодической решетки. Течение описывается уравнениями Бринкмана. Получены фундаментальные решения для давления и скорости, явно учитывающие периодичность течения. Задача сведена к решению интегрального уравнения относительно распределения силы, действующей на единичную площадку по поверхности включения, численные решения которого для полного диапазона определяющих параметров и трех типов кубических решеток были получены методом Галеркина.