Асимптотическое усреднение уравнений термовязкоупругости с быстроосциллирующими коэффициентами

Власов А.Н.1
ИПРИМ РАН1

Аннотация

В работе развивается параметрический метод асимптотического усреднения для уравнений термовязкоупругости с быстро осциллирующими коэффициентами. В отличие от традиционного подхода, при асимптотическом анализе уравнений вводится дополнительный параметр, а именно в данной работе, параметр соответствующий зависимостям характеристик материала от температуры, и функции быстрых переменных рассматриваются в параметрическом пространстве. Соответствующим образом формулируется и процедура усреднения так, чтобы нелинейные зависимости, имеющие плавно изменяющийся характер по отношению к быстрым переменным, разрешались при асимптотическом анализе параметрически. Для реализации этой схемы применительно к интегро-дифференциальным уравнениям термовязкоупругости применяется комплексная аналогия и развивается двухуровневая схема решения вспомогательных задач, основанная на аналитико-численном и конечно-элементном подходах по определению вспомогательных функций на микро- и макроуровне, участвующих в алгоритме асимптотического представления решения.