# Вычислительные методы механики гетерогенных сред
Председатель секции д.т.н. Власов Александр Николаевич

Устные доклады 22 | Постеры

22 ноября
15:00–15:20

Аннотация

Аннотация

В работе развивается параметрический метод асимптотического усреднения для уравнений термовязкоупругости с быстро осциллирующими коэффициентами. В отличие от традиционного подхода, при асимптотическом анализе уравнений вводится дополнительный параметр, а именно в данной работе, параметр соответствующий зависимостям характеристик материала от температуры, и функции быстрых переменных рассматриваются в параметрическом пространстве. Соответствующим образом формулируется и процедура усреднения так, чтобы нелинейные зависимости, имеющие плавно изменяющийся характер по отношению к быстрым переменным, разрешались при асимптотическом анализе параметрически. Для реализации этой схемы применительно к интегро-дифференциальным уравнениям термовязкоупругости применяется комплексная аналогия и развивается двухуровневая схема решения вспомогательных задач, основанная на аналитико-численном и конечно-элементном подходах по определению вспомогательных функций на микро- и макроуровне, участвующих в алгоритме асимптотического представления решения.

15:20–15:40

Аннотация

В настоящей работе развиваются специальные аналитические методы решения задачи на ячейке в методе асимптотического усреднения Бахвалова, основанные на блочных разбиениях исходной области на более простые односвязные и двухсвязные подобласти. Эти методы обобщают и существенно расширяют область применимости хорошо известного метода наименьших квадратов, который, к сожалению, является эффективным для областей простой геометрии и напрямую неприменим в задаче на ячейке, и метода Треффтца, осуществляющего аппроксимацию решения на системах функций, аналитически точно удовлетворяющих исходному уравнению. В развиваемом блочном методе вопрос аналитического удовлетворения аппроксимирующей системой функций исходному уравнению (и некоторым граничным условиям) является принципиальным моментом, обуславливающим качество метода. В работе применяется специальный математический аппарат для построения необходимых фундаментальных систем функций, точно удовлетворяющих исходному уравнению в каждом блоке. Точный аналитический учет контактных условий на межфазных границах, обеспечиваемый специальной конструкцией аппроксимирующих функций для включений сферической, сфероидальной и цилиндрической формы, позволяет воспроизвести физические микрополя в ячейке с высокой степенью точностью и смоделировать масштабные эффекты, связанные с развитием межфазного слоя около включений.

15:40–16:00

Аннотация

Применение метода осреднения для определения и вычисления эффективных модулей упругости хорошо известно. В данной работе предлагается развитие этого метода для вычисления еще двух эффективных характеристик — тензора передачи порового давления на скелет породы и тензора относительного расширения пористой среды при замерзании жидкости в порах. Оба этих свойства довольно сложно определять экспериментально, а применение методики осреднения дает общий способ их вычисления. Метод продемонстрирован на реальных грунтах с использованием конечно-элементной реализации. Исследована зависимость этих свойств от пористости, формы пор, упругих свойств материала скелета породы.

16:00–16:20

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы формирования математического моделирования теплообмена при замораживании скважины в скальном массиве при проходке шахтных стволов. Созданы численные модели стационарной и нестационарной теплопроводности горного массива при образовании ледопородного колодца. Моделирование динамики температурного поля вокруг шахтного ствола было сделано в пакете приложения «ANSYS». Было определено приблизительное время формирования мерзлых пород массива желаемой толщины, которое необходимо для проходки шахтного ствола.

16:20–16:40

Аннотация

Рассматривается однородный упругий прямолинейный стрежень конечной длины вдоль оси Ох. На правом конце в начале координат стержень жестко закреплен, а на левом конце задана внешняя осевая сила, зависящая от времени. Требуется решить прямую задачу о нестационарных колебаниях стержня и обратную коэффициентную задачу по идентификации дефектов в стержне.

16:40–17:00

Аннотация

Исследовано влияние материала адгезива (упруго-пластичного, вязкоупругого) на напряженно-деформированное состояние алюминиевой конструкции при воздействии синусоидальных термоциклических нагрузок. Получена зависимость максимального эквивалентного напряжения в слое адгезива от времени воздействия указанных нагрузок.

Постерная сессия | Устные доклады

11:37–11:57

Аннотация

Для решения задачи о фильтрации газовой фазы в реальных геоматериалах предлагается использовать модель микропористой неорганической матрицы с нанопористыми включениями из органического вещества (керогена). Предполагается, что основным механизмом переноса вещества в органических включениях является диффузия десорбированного газа и перенос газа в органической матрице осуществляется за счет молекулярной диффузии и фильтрации. Для слоистой периодической среды, состоящая из чередующихся слоев неорганических и органических материалов, в каждом из которых распределение микропористости близко к периодическому были получены определяющие уравнения с усредненными характеристиками, учитывающими дисперсионный характер распределения случайных параметров. было показано, что характер распределения микропористости в неорганической матрице и органических неоднородностях оказывают влияние на динамику процесса фильтрации свободного газа в матрице и адсорбции газа в органических неоднородностях.

08:30–08:50

Аннотация

Разработана конечно-элементная методика исследования динамического деформирования и накопления повреждений в кирпичной кладке, усиленной углеволокнистой тканью. Деформирование кирпичной кладки описывается моделью разномодульного материала. Углеволокнистая ткань моделируется тонкой ортотропной оболочкой. Решение задачи основано на методе конечных элементов и явной схеме интегрирования по времени.
Ключевые слова: кирпичная кладка, углеволокнистая ткань, накопление повреждений, метод конечных элементов.

09:04–09:24

Аннотация

В развитие стандартной теории протекания разработана компьютерная модель многомерной ближайшей окрестности элементов перколяционного кластера; реализован размерностно независимый алгоритм имитации процесса самоорганизации перколяционных систем внутри ближайшей окрестности; проведен расчет перколяционных, механических и размерностных параметров критических и малых кластеров.